成考專科課程：《微積分》

　　教學(xué)目的與教學(xué)要求

　　《微積分》是高等學(xué)校?？曝?cái)經(jīng)類各專業(yè)的必修課，是經(jīng)濟(jì)工作者從事經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析的重要基礎(chǔ)和有力工具。

　　通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生能理解和掌握《微積分》的基本知識，基本理論，基本內(nèi)容，基本運(yùn)算方法和分析方法：學(xué)會理性的數(shù)學(xué)思維技術(shù)和模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和在研究經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)管理的實(shí)踐中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)建模能力;并為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)步深造打下良好的基礎(chǔ)。在講授本課程時，考慮財(cái)經(jīng)類學(xué)生的特點(diǎn)，以講授基本理論和方法為運(yùn)用為主。同時，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容配備一定數(shù)量的習(xí)題給學(xué)生訓(xùn)練，以鞏固學(xué)生掌握知識和提高學(xué)生的運(yùn)用能力。

　　課程必備知識

　　先修課程：代數(shù)、幾何、立體幾何、空間解析

　　知識要點(diǎn)

　　第一章 函數(shù)與極限

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、數(shù)列極限、函數(shù)極限、無窮小量、函數(shù)的連續(xù)、兩個重要極限。

　　教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的求法，函數(shù)的連續(xù)性的判定。

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　§1.1函數(shù)的概念

　　一、集合：區(qū)間與鄰域的概念常量與變量：

　　二、函數(shù)的定義與表示法，函數(shù)定義域的求法;

　　三、單調(diào)性，有界性，奇偶性，周期性。

　　§1.2函數(shù)的簡單性質(zhì)

　　單調(diào)性、有界性、奇偶性、周期性。

　　§1.3初等函數(shù)：

　　一、反函數(shù)的定義及其圖形;

　　二、復(fù)合函數(shù)的定義;復(fù)合函數(shù)的分解;

　　三、基本初等函數(shù)的定義、定義域、值域及其圖形。初等函數(shù)的定義;

　　四、分段函數(shù)的概念及其圖形特征。

　　§1.4幾個常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)

　　一、經(jīng)濟(jì)函數(shù)：總成本函數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤函數(shù);

　　二、需求函數(shù)、供給函數(shù)等。

　　§1.5極限

　　一、數(shù)列的概念，數(shù)列極限的直觀定義：

　　二、函數(shù)的極限;

　　三、函數(shù)極限的直觀定義，函數(shù)極限的分析定義與幾何解釋;

　　四、由函數(shù)圖形認(rèn)識極限，左、右極限。

　　§1.6無窮大量與無窮小量

　　一、無窮小量的定義與基本性質(zhì);

　　二、無窮大量的定義;

　　三、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。

　　§1.7極限的運(yùn)算法則

　　一、極限的四則運(yùn)算法則

　　§1.8極限的存在準(zhǔn)則兩個重要極限

　　一、極限唯一性、有界性、保號性;

　　二、極限的夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列的極限存在性定理;

　　三、兩個重要的極限。

　　§1.9函數(shù)的連續(xù)性

　　一、函數(shù)的改變量、函數(shù)的連續(xù)性、左連續(xù)與右連續(xù);

　　二、函數(shù)連續(xù)與極限的關(guān)系、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類;

　　三、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性;

　　四、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性;

　　五、初等函數(shù)的連續(xù)性;分段函數(shù)的連續(xù)性;

　　六、有界性定理，最值定理，介值定理。

　　第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

　　教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、微分的定義、可導(dǎo)與可微的關(guān)系、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)微分的概念。

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　§2.1導(dǎo)數(shù)概念;

　　一、變速直線運(yùn)動的速度，平面曲線的切線斜率;

　　二、導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

　　§2.2函數(shù)求導(dǎo)法則

　　一、常數(shù)的導(dǎo)數(shù);冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　二、代數(shù)和的導(dǎo)數(shù);乘積的導(dǎo)數(shù);商的導(dǎo)數(shù);對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　三、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù);復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反三角函數(shù);函數(shù)的導(dǎo)數(shù);取對數(shù)求導(dǎo)法;

　　四、導(dǎo)數(shù)公式：綜合舉例。

　　§2.3反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　一、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　三、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);取對數(shù)求導(dǎo)法;

　　§2.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法

　　§2.5高階導(dǎo)數(shù);

　　高階導(dǎo)數(shù)的概念與求法

　　§2.6函數(shù)的微分;

　　一、微分的定義與幾何意義;

　　二、可導(dǎo)與可微的關(guān)系;

　　三、微分法則與微分基本公式;微分形式的不變性。

　　第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在幾何、極限和實(shí)際中的應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在幾何、極限和實(shí)際中的靈運(yùn)用

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　§3.1中值定理;

　　一、羅爾定理、

　　二、拉格朗日定理、

　　三、柯西定理。

　　§3.2羅彼塔法則;

　　一、型的羅彼塔法則;

　　二、∞型的羅彼塔法則;

　　三、求各種未定式的極限

　　§3.3函數(shù)的增減性

　　函數(shù)的增減性的判定

　　§3.4函數(shù)的極值

　　一、函數(shù)極值的定義，函數(shù)取極值的必要條件與充分條件

　　函數(shù)的極值的判定

　　§3.5曲線凹向與拐點(diǎn)

　　一、曲線凹凸性與拐點(diǎn)的定義，曲線凹凸性與拐點(diǎn)的判別法，凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)的求法。

　　二、曲線漸近線的定義與求法。

　　§3.6函數(shù)的最值及其應(yīng)用

　　一、函數(shù)最值的概念，求函數(shù)最值的基本步驟。

　　二、函數(shù)最值及其應(yīng)用

　　§3.7邊際分析與彈性分析

　　一、邊際函數(shù);成本;收益;彈性函數(shù)：

　　二、需求函數(shù)與供給函數(shù);需求彈性與供給彈性;用需求彈性分析總收益的變化。

　　第四章 不定積分

　　教學(xué)重點(diǎn)：不定積分的概念及求法

　　教學(xué)難點(diǎn)：第二換元積分法

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　§4.1原函數(shù)與不定積分

　　一、數(shù)概念;

　　二、積分的定義與幾何意義;不定積分的基本性質(zhì)。

　　§4.2換元積分法

　　一、換元積分法;

　　二、換元積分法。

　　§4.3分部積分法;

　　分部積分公式及應(yīng)用

　　§4.4幾種特殊的可積分類型積分

　　一、真分式的分解。簡單分式的不定積分;

　　二、求有理函數(shù)不定積分的一般步驟與方法。

　　第五章 定積分

　　教學(xué)重點(diǎn)：定積分的定義及定積分與不定積分的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：用定積分的定義求定積分。

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　§5.1定積分概念與性質(zhì)

　　一、形的面積;

　　二、分的定義與幾何意義。

　　三、定積分的基本性質(zhì);

　　四、積分中值定理。

　　§5.2微積分的基本公式

　　一、限積分;

　　二、限積分的求導(dǎo)方法;

　　三、——萊布尼茲公式。

　　§5.3定積分的換元積分法

　　一、定積分的第一換元積分法;

　　二、第二換元積分法。

　　§5.4定積分的分部積分法

　　定積分的分部積分法。

　　§5.5定積分的應(yīng)用

　　一、平面圖形的面積;

　　二、立體的體積。

　　§5.6廣義積分函數(shù)

　　一、無窮限積分的概念，無窮積限積分收斂與發(fā)散的定義，無窮積分的計(jì)算;

　　二、函數(shù)的定義、性質(zhì)與遞推公式。

　　參考書目

　　1、《微積分》 何泳賢主編 中國經(jīng)濟(jì)出版社 2003.6

　　2、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》上冊 何泳賢等編 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社 2003.9

　　3、《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》 譚英任主編 華南理工大學(xué)出版社 2004.8

　　4、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》 馮泰等編 經(jīng)濟(jì)管理出版社 2004.5

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